ĐẶT VẤN ĐỀ

Lí do chọn đề tài
Luật Giáo dục điều 24 khoản 2 đã ghi “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy được tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.
Đặc biệt, đối với môn Toán thì yếu tố sáng tạo là vô cùng cần thiết, nó không những đòi hỏi phải nắm vững kiến thức mà trên cơ sở đó người học còn phải biết tổng hợp các kiến thức để tìm ra kiến thức mới, chưa có sẵn trong sách giáo khoa cùng như sách bài tập.
Tuy không phải là giáo viên trực tiếp tham gia ôn thi THPT tại trường sở tại nhưng qua tìm hiểu tài liệu và những năm đã bồi dưỡng, ôn luyện thi THPT những năm trước tôi nhận thấy cần phải có một hệ thống kiến thức về chuyên đề phương trình bậc hai có chứa tham số. Qua chuyên đề “ phương trình bậc hai chứa tham số” phần nào giúp các em học sinh có kĩ năng làm các bài tập liên quan.
Mục đích nghiên cứu
Giúp học sinh có kỹ năng giải một số dạng bài toán “ phuơng trình bậc hai chứa tham số” thường xuất hiện trong đề thi THPT của Bắc Giang và các tỉnh bạn.
Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu hệ thống các dạng bài tập về “ phương trình bậc hai chứa tham số” giúp
Phạm vi nghiên cứu
Đưa ra cách giải một số dạng bài tập liên quan tới phương trình bậc hai có chứa tham số.
Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu tài liệu.
Qua kinh nghiệm giảng dạy ôn thi THPT với các đối tượng học sinh.

NỘI DUNG
Những thuận lợi và khó khăn
Thuận lợi
Đây là một dạng toán quan trọng và đặc trưng của chuyên đề phương trình bậc hai.
Các bài toán về phương trình bậc hai chứa tham số thường xuất hiện trong đề thi THPT ở các năm gần đây nên được học sinh chú ý và ôn luyện.
Học sinh có kiến thức về phương trình bậc hai và hệ thức Vi-et nên không bỡ ngỡ nhiều vói dạng toán này.
Khó khăn
Một số học sinh gặp khó khăn trong việc biến đổi các biểu thức liên quan tới hệ thức Vi-et.
Kĩ năng lập luận và biến đổi của các em còn hạn chế.
Một số dạng toán trong chuyên đề còn mới mẻ nên không tránh khỏi sự bỡ ngỡ của các em học sinh.
2. Các bài toán về phương trình bậc hai chứa tham số
Bài toán 1: Tìm điểu kiện của m để phương trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm, có 2 nghiệm phân biệt.
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c ( hoặc a, b, c, b`) (nếu chưa thành thạo).
Bước 2: Tính
hoặc

Bước 3. Kiểm tra các điều kiện
+ Nếu
<0 ( hoặc
<0) thì phương trình vô nghiệm.
+ Nếu
=0 ( hoặc
= 0) thì phương trình có nghiệm kép
+ Nếu
>0 ( hoặc
> 0) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
+ Nếu
( hoặc
) thì phương trình có nghiệm.
+ Lưu ý:
- Trong một số bài toán tìm điều kiện để phương trình có nghiệm mà hệ số a chứa tham số ta phải xét trường hợp a = 0. Sau đó xét trường hợp
và làm như các bước ở trên.
- Trong một số bài toán tìm điểu kiện của m để phương trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm, có 2 nghiệm phân biệt ma hệ số a chứa tham số ta phải tìm điều kiện để phương trình đó là phương trình bậc hai (
)
Ví dụ 1: Cho phương trình (m-1)x2 + 2.(m+2)x+m = 0 (1).
a, Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm
b, TÌm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Giải
a,
+ Khi m-1 = 0 hay m =1, phương trình (1) trở thành: 6x + 1 = 0.
Đó là phương trình bậc nhất và có nghiệm
.
+ Khi
hay
. Ta có


Để phương trình có nghiệm thì
, tức là:

Kết hợp 2 trường hợp ta được khi
thì phương trình 1 có nghiệm.
b, Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì
, tức là:

Vậy với
và
thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Tìm điều kiện của m để các phương trình sau có nghiệm
a, x2 - x